Un petit problème pour se creuser les méninges

   Au mois de novembre, dans les colonnes du Monde, il a souvent été question d'illettrisme et d'innumérisme. Certains lecteurs déplorent régulièrement les trop nombreuses coquilles relevées dans le "quotidien de référence". (Que diraient-ils s'ils lisaient les quotidiens et hebdomadaires publiés dans l'Aveyron !) D'autres signalent que les faiblesses des jeunes Français en raisonnement et calcul méritent autant l'attention que la mauvaise maîtrise de l'expression écrite.

   Un lecteur retraité, ancien prof de fac visiblement, a écrit au journal. Jadis, effaré par le faible niveau de ses étudiants en informatique, il leur a posé un petit problème. Voici un extrait de son courrier, publié dans l'édition datée des 28-29 novembre 2010 :

   Je suis comme la majorité de ses étudiants : j'ai essayé de résoudre le problème d'instinct, en jouant sur les chiffres. Après, poussé par l'orgueil de mon bac scientifique (c'était au siècle dernier), je me suis mis en tête de tenter d'appliquer une méthode "algébrique", en gros, des équations.

   Le problème compte trois véritables inconnues : x, l'âge du prof au moment où il parle aux étudiants ; y, l'âge des étudiants au moment où leur parle leur prof et z, l'âge des étudiants quand leur prof avait le leur. Cela nous donne donc trois équations à trois inconnues :

x = 3z (le prof a trois fois l'âge des étudiants quand lui avait leur âge)

z = x - y (ben oui : quand x s'abaisse à y, y devient z)

x + x + (x-y)  = 98 (quand les étudiants atteignent l'âge du prof, x, celui-ci a un âge de x+ [x-y])

   Bon ,après, il suffit de remplacer une inconnue par sa formulation dans une autre équation, ainsi de suite. Qu'obtient-on après trois tentatives de suicide ?

z = 14 (le prof a 14 ans de plus que ses étudiants)

x = 42 (le prof a 42 ans)

y = 28 (les étudiants ont 28 ans)

   Cela fonctionne-t-il si l'on tente l'application proposée par le lecteur du Monde ? Quand il avait 28 ans (âge des étudiants), ceux-ci avaient 14 ans de moins, soit 14 ans... et 14 fois 3 = 42. D'autre part, quand les étudiants atteignent 42 ans, le prof est âgé de 56 ans. 56 + 42 = 98. Ouf !

   (J'ai découvert depuis qu'il y avait plus simple, si l'on déduisait dès le départ que y = 2z. Cela peut expliquer que l'on ait proposé ce type de problème au niveau du certificat d'études, alors que la méthode des pivots, que j'ai appliquée, m'a été enseignée au lycée.)